中国女子画院有没有理事？
1 首先告诉你，这个女子画院不是国家级的，也不是省级的，而是北京的某个区（原崇文区）级的单位。
2 第二，从法律上来说，它只是一个社会组织--民办非企业单位。而民办非企业单位的负责人是可以没有经过选举的，例如某位领导人看上了A，任命A为某单位的负责人就可以了，当然也可以同时给予A一定的补贴和待遇。从这个角度来说，院长（同时也是法定代表人）是可以一个人说了算的，因此你所说的“选出来”可能有些不太合适；
3 关于这个女院的经费来源，根据《民办非企业单位登记管理暂行条例》的规定，应当主要来源于举办者（个人和单位）的出资或者募集的资金。也就是说这些钱的用途是有限的，要主要用于开展公益活动，而不可以用于举办者的私人利益。但是目前民间公益组织的管理机制还不算很健全，所以也存在着办得比较好的机构和办得比较糟糕的机构之分，这主要依赖于举办者的思想和做事的风格。
4 这个女院登记的时候属于文化类的，因此按照《民办非企业单位登记管理暂行条例规定》，其业务主管部门应该是省、自治区、直辖市的文化（文教）行政部门。至于你的第二问题，我认为你应该去问问这个女院所在的区政府，因为他是直接主管该单位行政的部门。